LÝ THUYẾT SỐ VÀ CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO

của cuốn sách như sau:

Từ chương 1 đến chương 3, trình bày những kiến thức cơ bản nhất về Lý thuyết số.

Chương 1 tập trung trình bày về chia hết, đồng dư, biểu diễn số, Định lý nhỏ Fermat, Định lý Euler, Định lý Wilson và các hàm số học cơ bản.

Chương 2 trình bày chi tiết các vấn đề về phương trình đồng dư, phương trình đồng dư bậc hai và hệ phương trình đồng dư, đặc biệt là Định lý Trung Hoa về dư, ký hiệu Legendre, ký hiệu Jacobi về số chính phương mod p.

Chương 3 tập trung trình bày về một vài phương trình nghiệm nguyên cổ điển, chẳng hạn Phương trình Pythagore, Phương trình Pell, Phương trình Mordell.

Mục đích của cuốn sách có thể dùng cho đối tượng từ cuối cấp trung học cơ sở tới đại học nên các tác giả lựa chọn cách trình bày, chứng minh chỉ dùng các kiến thức toán sơ cấp xuyên suốt từ chương 1 đến chương 3. Xen lẫn những chứng minh sơ cấp, các tác giả có một vài bình luận nếu dùng kiến thức của toán cao cấp, đặc biệt của Đại số hiện đại. Đặc biệt, chương 4 dành cho việc giới thiệu một số chuyên đề nâng cao và vấn đề của lý thuyết số được nhiều nhà toán học quan tâm trong suốt quá trình phát triển. Sau mỗi mục và chương, các tác giả đều cung cấp nhiều ví dụ tổng hợp kèm lời giải chi tiết để giúp các em hình thành kỹ năng giải toán số học. Các bài tập cuối mỗi chương không có hướng dẫn giải giúp các em ôn luyện kiến thức, tìm kiếm thách thức, rèn luyện tư duy khi giải các bài tập này. Việc đặt các bài tập cuối mỗi chương như một sự gợi ý cho việc giải chúng. Hơn nữa, chúng tôi cho rằng việc giải các bài tập giống như việc tập làm các nghiên cứu nhỏ giúp các em phát triển khả năng tư duy logic, độc lập, sáng tạo rất có ích cho tương lai.

Các em học sinh trung học cơ sở chuẩn bị thi vào các lớp chuyên, chọn; các bạn học sinh giỏi phổ thông trung học chuẩn bị cho kì thi Olympic quốc gia và quốc tế; các bạn sinh viên sư phạm, các thầy cô giáo và các bạn yêu toán đều có thể tìm được trong cuốn sách này những điều hữu ích.